O conceito de autovalores (ou eigenvalues, em inglês) é fundamental em várias áreas da matemática e da engenharia, especialmente em álgebra linear. Eles são usados em diversas aplicações, desde análise de estabilidade de sistemas dinâmicos até compressão de dados em aprendizado de máquina. Neste artigo, vamos explorar como calcular autovalores usando Python no ambiente macOS, que é compatível com dispositivos Apple.

Exemplos:

Para calcular autovalores no macOS, podemos usar a biblioteca NumPy, que é uma poderosa biblioteca de computação numérica em Python. Vamos seguir os passos abaixo para instalar o Python e a biblioteca NumPy, e depois calcular os autovalores de uma matriz.

1. Instalar o Python e o NumPy:

   Primeiro, certifique-se de que o Python está instalado no seu sistema. Você pode verificar isso abrindo o Terminal e digitando:

   python3 --version

   Se o Python não estiver instalado, você pode instalá-lo usando o Homebrew, um gerenciador de pacotes para macOS:

   /bin/bash -c "$(curl -fsSL https://raw.githubusercontent.com/Homebrew/install/HEAD/install.sh)"
   brew install python

   Em seguida, instale o NumPy usando o pip, que é o gerenciador de pacotes do Python:

   pip3 install numpy

2. Calcular autovalores:

   Agora que temos o Python e o NumPy instalados, podemos criar um script Python para calcular os autovalores de uma matriz. Abra um editor de texto (como o TextEdit ou Visual Studio Code) e crie um novo arquivo chamado calcular_autovalores.py. Adicione o seguinte código:

   import numpy as np
   
   # Definindo uma matriz 2x2
   matriz = np.array([[4, 2],
                     [1, 3]])
   
   # Calculando os autovalores
   autovalores, autovetores = np.linalg.eig(matriz)
   
   print("Autovalores da matriz são:", autovalores)

   Salve o arquivo e execute-o no Terminal com o seguinte comando:

   python3 calcular_autovalores.py

   Isso calculará e exibirá os autovalores da matriz definida no script.